【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，
（l）設
為參數，若
，求直線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于
，
設
，且
，求實數
的值.
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【題目】在直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角.
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【題目】已知平面上動點P到定點
的距離比P到直線
的距離大1.記動點P的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點
的直線
交曲線C于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點是D，證明：直線
恒過點F.
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【題目】以下四個命題：①設
，則
是
的充要條件；②已知命題
、
、
滿足“或”真，“
或”也真，則“或”假；③若
，則使得
恒成立的
的取值范圍為{
或
}；④將邊長為
的正方形
沿對角線
折起，使得
，則三棱錐
的體積為
.其中真命題的序號為________.
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【題目】黃金分割比例
具有嚴格的比例性，藝術性，和諧性，蘊含著豐富的美學價值.這一比值能夠引起人們的美感，被稱為是建筑和藝術中最理想的比例.我們把離心率
的橢圓稱為“黃金橢圓”，則以下四種說法中正確的個數為（ ）
①橢圓
是“黃金橢圓；
②若橢圓
，
的右焦點
且滿足
，則該橢圓為“黃金橢圓”；
③設橢圓，的左焦點為F，上頂點為B，右頂點為A，若
，則該橢圓為“黃金橢圓”；
④設橢圓，，的左右頂點分別A，B，左右焦點分別是
，
，若
，
，
成等比數列，則該橢圓為“黃金橢圓”；
A.1B.2C.3D.4
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【題目】若
表示從左到右依次排列的9盞燈,現制定開燈與關燈的規則如下:
(1)對一盞燈進行開燈或關燈一次叫做一次操作;
(2)燈
在任何情況下都可以進行一次操作;對任意的
,要求燈
的左邊有且只有燈
是開燈狀態時才可以對燈進行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態,那么要把燈
關閉最少需要_____次操作;如果除燈
外,其余8盞燈都處于開燈狀態,那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.
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【題目】已知橢圓
的左焦點
，直線
與y軸交于點P.且與橢圓交于A，B兩點.A為橢圓的右頂點，B在x軸上的射影恰為。
（1）求橢圓E的方程；
（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點，直線MP與橢圓交于另一點N，若
，求
的取值范圍.
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