Question

已知函數f（x）=a^x、g（x）=b^x的圖象與直線y=3的交點分別為x₁、x₂，且x₁＞x₂，則a與b的大小關系不可能成立的是（　　）

A．b＞a＞1

B．a＞1＞b＞0

C．1＞b＞a＞0

D．b＞1＞a＞0

Answer 1

分析：根據所給的函數式，和所給的直線相交的交點，利用對數的定義可得x₁=log_a³，x₂=log_b³再結合x₁＞x₂利用對數函數的單調性，和a，b與1的關系即可比較出a，b的大小．

解答：解：∵f（x）=a^x，g（x）=b^x，直線y=3的交點分別為x₁、x₂，
∴ax1=3，bx2= 3
∴x₁=log_a³，x₂=log_b³
∵x₁＞x₂
∴log_a³＞log_b³
∴由換底公式可得

1

log3a

＞

1

log3b

，
當a＞1，b＞1時
∴log₃^a＞0，log₃^b＞0
∴log₃^b＞log₃^a①
∴由y=log₃^x的單調性可得b＞a＞1
同理驗證a＞1＞b＞0，
1＞b＞a＞0，都成立，
故選D．

點評：本題考查指數和對數函數的性質比較大小．解題的關鍵是要利用x₁＞x₂得到log_a³＞log_b³然后再利用換底公式和討論的a，b的范圍將上式等價變形，比較出大小關系．