Question

設＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.
(1)是否存在實數 ，使？若存在，求出實數；若不存在，請說明理由;
(2)求使取最小值點M的坐標.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：解題思路：(1)用表示,利用得到關于的方程即可；（2）借助（1）中關于的一元二次函數求最值.規律總結：平面向量的坐標運算的關鍵要利用向量共線得出相關點的坐標，再進行求解；一定要記住平面向量平行、垂直的充要條件.
試題解析：(1)設，,
,,
，，
即，解得.
由（1）得，，
時，，此時.