Question

已知函數f（x）=Msin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）設，求cos2（α-β）的值．

Answer 1

解：（1）由圖知，M=1，∵周期，
∴∴f（x）=sin（2x+φ）
又∵，
∴，
∴
∴
∵，∴
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴
于是．
∵==，
∴．
分析：（1）根據函數的圖象看出振幅和周期，做出ω的值，根據函數過的一個點，把點的坐標代入解析式，根據φ的三角函數值和范圍，得到結果．
（2）根據所給的角的范圍和角的函數值，求出要用的函數值，這是一個給值求值的過程，最后有角的變換，一個湊角的過程，再根據二倍角公式得到結果．
點評：本題考查三角函數的解析式的求法和給值求值問題，在解題規程中一定要注意角的變換問題，注意把未知的教轉化成已知角來應用和求解．