Question

（本題滿分12分）

 今年十一黃金周，記者通過隨機詢問某景區110名游客對景區的服務是否滿意，得到如下的列聯表：

性別與對景區的服務是否滿意　　單位：名

	男	女	總計
滿意	50	30	80
不滿意	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名女游客中按對景區的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？

（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；

（3）根據以上列聯表，問有多大把握認為“游客性別與對景區的服務滿意”有關

注：

臨界值表：

P()	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

 

Answer 1

【答案】

解：（1）樣本中滿意的女游客為3名，樣本中不滿意的女游客為2名。

（2） 。

（3）有99％的把握認為：該景區游客性別與對景區的服務滿意有關。

【解析】

試題分析：（I）每個個體被抽取的概率為 ，根據分層抽樣，即可得樣本中滿意的女游客，樣本中不滿意的女游客的人數；

（II）確定從這5名游客中隨機選取兩名的等可能事件的個數，其中事件A“選到滿意與不滿意的女游客各一名”包含6個基本事件，即可求得概率；

（III）由列聯表，計算K²的值，根據P（K²＞6.635）=0.010，即可得到結論．

解：（1）根據分層抽樣可得：樣本中滿意的女游客為名，樣本中不滿意的女游客為名。

（2）記樣本中對景區的服務滿意的3名女游客分別為，對景區的服務不滿意的2名女游客分別為。從5名女游客中隨機選取兩名，共有10個基本事件，分別為：，，，，；其中事件A：選到滿意與不滿意的女游客各一名包含了6個基本事件，分別為：，，

所以所求概率 。

（3）假設：該景區游客性別與對景區的服務滿意無關，則應該很小。

根據題目中列聯表得：

由可知：有99％的把握認為：該景區游客性別與對景區的服務滿意有關。

考點：本試題主要考查了分層抽樣，考查等可能事件概率的求法，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

點評：根據已知條件理解古典概型的概率中總的基本事件數從而求解概率的值，對于分層抽樣的等概率抽樣即為樣本容量與總體的比值。