Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側面AB₁內有一動點P到A₁B₁與BC的距離之比為定值，則動點P所在的曲線可能為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：點P到BC的距離可以轉化為P到點B的距離，故動點P到A₁B₁與點B的距離之比為定值，所以點P所在曲線以點B為焦點，以A₁B₁為準線的橢圓（或雙曲線、或拋物線）的一部分．

解答：解：∵在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側面AB₁內有一動點P到A₁B₁與BC的距離之比為定值，
BC⊥平面ABB₁A₁，
∴點P到BC的距離可以轉化為P到點B的距離，
∴動點P到A₁B₁與點B的距離之比為定值，
符合圓錐曲線的第二定義的要求，
所以點P所在曲線以點B為焦點，以A₁B₁為準線的橢圓（或雙曲線、或拋物線）的一部分，
故選D．

點評：本題考查圓錐曲線的第二定義的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．