Question

【題目】已知關于不等式，其中．

（1）試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）．試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少時的取值范圍，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）時，，時，，或時，，時，．

（2），．

【解析】

（1）對分類討論，利用解一元二次不等式的解法可得；

（2）根據(jù)（其中為整數(shù)集）．集合為有限集，可得，求出最大值可得集合元素個數(shù)最少時的集合．

（1）時，不等式為．，∴，

（2）時，由于，所以，，

（3）時，

由得或，不等式的解為或，

，

當時，，不等式的解為或，

．

綜上，時，，時，，或時，，時，．

（2）∵（其中為整數(shù)集）．集合能為有限集，

則，,由對勾函數(shù)，知函數(shù)在上遞增，在上遞減，∴時，的最大值為，

因此中元素最少時，．