Question

（理科）（本小題滿分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標。從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如下表所示：

PM2.5日均值 （微克/立方米）	[25,35]	(35,45]	(45,55]	(55,65]	(65,75]	(75,85]
頻數	3	1	1	1	1	3

（1）從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；（2）從這10天的數據中任取3天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級。（精確到整數）

Answer 1

（Ⅰ）.   
（Ⅱ）分布列為：

    
（Ⅲ）一年中平均有256天的空氣質量達到一級或二級

解析試題分析：（Ⅰ）記“從10天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質量達到一級”為事件，.   
（Ⅱ）依據條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為： 

    
（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為，一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，則~ ，
一年中平均有256天的空氣質量達到一級或二級
考點：本題主要考查超幾何分布，組合數公式的應用。
點評：中檔題，本題解答思路明確，利用超幾何分布解題，關鍵是利用組合數公式，準確計算。