Question

若函數()滿足且時，,
函數，則函數在區間內零點的個數為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

由函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），可知函數y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數，進而根據x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，函數g(x)=的圖象得到交點為8個．
解：因為f（x+2）=f（x），所以函數y=f（x）（x∈R）是周期為2函數．
因為x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，所以作出它的圖象，
利用函數y=f（x）（x∈R）是周期為2函數，可作出y=f（x）在區間[-5，5]上的圖象，如圖所示
再作出函數g(x)=的圖象，

容易得出到交點為8個．
故答案為C
函數零點與方程根的關系，主要考查函數零點的定義，關鍵是正確作出函數圖象，注意掌握周期函數的一些常見結論：若f（x+a）=f（x），則周期為a；若f（x+a）=-f（x），則周期為2a；若f（x+a）=，則周期為2a．