Question

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數-i，i，-2，2其中i是虛數單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（1）求事件A“在一次試驗中，得到的數為虛數”的概率P（A）與事件B“在四次試驗中，至少有兩次得到虛數”的概率P（B）；
（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數分別為a，b，求隨機變量ξ=|a•b|的分布列與數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）根據卡片上分別標有數-i，i，-2，2其中i是虛數單位，可求P（A），利用對立事件的概率公式，可求P（B）；
（2）確定隨機變量ξ=|a•b|的取值，求出相應的概率，可得分布列與數學期望Eξ．

解答：解：（1）∵卡片上分別標有數-i，i，-2，2其中i是虛數單位，
∴P（A）=

2

4

=

1

2

，…（2分）
P（B）=1-P（

.

B

）=1-[

C

0 4

•(

1

2

)0•(

1

2

)4+

C

1 4

•

1

2

•(

1

2

)3]=1-

5

16

=

11

16

…（5分）
（2）a，b，ξ的可能取值如下表所示：

	-i	i	-2	2
-i	1	1	2	2
i	1	1	2	2
-2	2	2	4	4
2	2	2	4	4

…（6分）
由表可知：P（ξ=1）=

4

16

=

1

4

，P（ξ=2）=

8

16

=

1

2

，P（ξ=4）=

4

16

=

1

4

…（9分）
∴隨機變量ξ的分布列為

ξ	1	2	4
P	1 4	1 2	1 4

…（10分）
∴Eξ=1×

1

4

+2×

1

2

+4×

1

4

=

9

4

   …（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列及期望，考查古典概型概率計算公式，考查學生對問題的閱讀理解能力，正確求概率是關鍵．