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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分別為PC，BD的中點．證明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

證明：（1）連接AC，在△CPA中，因為E，F分別為PC，BD的中點，
所以EF∥PA．而PA?平面PAD，EF?平面PAD，
所以直線EF∥平面PAD．
（2）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，且CD⊥AD，
所以CD⊥PA．又因為PA⊥PD，且CD，PD?平面PDC，
所以PA⊥平面PDC．而EF∥PA，所以EF⊥平面PDC．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2

，BC=6．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的正切值；
（3）求點D到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

球的半徑為8，經過球面上一點作一個平面，使它與經過這點的半徑成45°角，則這個平面截球的截面面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點．
（1）求直線BE和直線CD所成角的余弦值；
（2）在棱C₁D₁上是否存在一點F，使B₁F∥平面A₁BE？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點．
（1）如圖，若正視方向與AD平行，請在下面（答題區）方框內作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；
（2）證明：DE∥平面PBC；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形．
（1）求證：CD∥平面EFGH；
（2）如果AB=CD=a，求證：四邊形EFGH的周長為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下的三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖在右面畫出（單位：cm）．（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（2）在所給直觀圖中連結BC′，證明：BC′∥面EFG．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形，
（Ⅰ）求證：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E為PD的中點．
（1）求證：直線PB∥面ACE
（2）求證：直線AE⊥面PCD
（3）求直線AC與平面PCD所成角的大小．

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