Question

（本題滿分12分）雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線是雙曲線的
一條漸近線.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知過點的直線與雙曲線交于、兩點，若,求直線的方程．

Answer 1

（1）雙曲線的的方程是：
（2）直線的方程為

解：⑴∵雙曲線與橢圓的焦點和，且直線是雙曲線的一條漸近線，
∴可設：
且，
得
∴雙曲線的的方程是：
⑵設直線的方程為 , 代入雙曲線的的方程是：，得
，設, 則
 ，由，得
由題意： 
把①、②代入上式，并整理得：，解得：
 ，所以直線的方程為