【題目】小明一家訂閱的晚報會在下午5:30~6:30之間的任何一個時間隨機地被送到,小明一家人在下午6:00~7:00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐.
(1)你認為晚報在晚餐開始之前被送到和晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大?
(2)晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少?
【答案】(1) 事件A發生的可能性大(2)
【解析】試題分析：設晚報被送到的時間為下午x時，小明家晚餐開始的時間為下午y時，（x，y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y）|5.5≤x≤6.5，6≤y≤7}一個正方形區域，求出其面積，事件A表示小明晚餐前不能被送到，所構成的區域為A={（X，Y）|5.5≤x≤6.5，6≤y≤7，x＜y} 求出其面積，根據幾何概型的概率公式解之即可．
解析：建立如圖所示的坐標系.
圖中直線x=6,x=7,y=5.5,y=6.5圍成一個正方形區域G,該試驗的所有結果與區域G內的點(x,y)一一對應.由題意知,每次結果出現的可能性是相同的,是幾何概型.
(1)作射線y=x(x>0).晚報在晚餐前送達即y<x,因此圖中陰影部分表示事件A:“晚報在晚餐前送達”.而G中空白部分則表示事件B:“晚報在晚餐開始后送到”.由圖知事件A發生的可能性大.
(2)易求G的面積為1,而g的面積為,由幾何概型的概率公式可得P(A)=.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（Ⅰ）若函數
在
處的切線方程為
，求
的值；
（Ⅱ）當
時，若不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，若方程
在
上總有兩個不等的實根， 求的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4﹣1：平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．
（1）求證：∠DEA=∠DFA；
（2）若∠EBA=30°，EF= 
，EA=2AC，求AF的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學校要求每名教師都要參加兩項培訓，培訓結束后進行結業考試．已知各年齡段兩項培訓結業考試成績優秀的人數如表示，假設兩項培訓是相互獨立的，結業考試成績也互不影響．
年齡分組 | A項培訓成績優秀人數 | B項培訓成績優秀人數 |
[20，30） | 30 | 18 |
[30，40） | 36 | 24 |
[40，50） | 12 | 9 |
[50，60] | 4 | 3 |
（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數；
（2）求全校教師的平均年齡；
（3）隨機從年齡段[20，30）和[30，40）內各抽取1人，設這兩人中兩項培訓結業考試成績都優秀的人數為X，求X的概率分布和數學期望．
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