Question

已知大西北某荒漠上A、B兩點(diǎn)相距2km，現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上開(kāi)墾出一片以AB為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域建成農(nóng)藝園，按照規(guī)劃，圍墻總長(zhǎng)為8km，問(wèn)農(nóng)藝園的最大面積能達(dá)到多少？

 

Answer 1

【答案】

橢圓方程為，當(dāng)為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，農(nóng)藝園的面積最大，其值為km．

【解析】

試題分析：解：由題意，得，

可知平行四邊形另兩個(gè)頂點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓上

（除長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)），

以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，

易知，，所以，則．

故橢圓方程為，易知當(dāng)為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，農(nóng)藝園的面積最大，其值為km．

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。從分析圖形特征入手，求得橢圓方程，從而可利用橢圓的幾何性質(zhì)，求得面積的最大值。