如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,點E是棱PB上的動點.
(1)若PD∥平面EAC,試確定點E在棱PB上的位置.
(2)在(1)的條件下,求二面角A-CE-P的余弦值.
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已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點
是母線
的中點，
是底面圓的直徑，半徑
與母線
所成的角的大小等于
．
（1）求圓錐的側面積和體積．
（2）求異面直線
與
所成的角；
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如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設AD中點為P.
(1)當E為BC中點時,求證:CP∥平面ABEF;
(2)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐A
CDF的體積有最大值?并求出這個最大值.
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如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．
(1)求證：BC⊥AD；
(2)試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時棱長AD的大小；若不存在，請說明理由．
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右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.
(1)請畫出該幾何體的三視圖；
(2)求四棱錐BCEPD的體積．
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在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E為邊DC的中點，如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置，連PB、PC，點Q是棱AE的中點，點M在棱PC上，如圖2.
(1)若PA∥平面MQB，求PM∶MC；
(2)若平面AEP⊥平面ABCE，點M是PC的中點，求三棱錐AMQB的體積．
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PB (2)
的邊長為2，
為正三角形，現將
向上折起，折起后的點
記為
，且
，連接
．
為
平面
；
的體積．
中，截下一個棱錐
，求棱錐