Question

【題目】定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=3x﹣1，則f（9）=（ ）
A.﹣2
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據題意，函數f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），

則函數f（x）的周期為4，

f（9）=f（1），

又由函數f（x）為奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1），

又由當x∈[﹣2，0]時，f（x）=3x﹣1，

則f（﹣1）=3﹣1﹣1= ﹣1=﹣ ；

則有f（9）=f（1）=﹣f（﹣1）= ；

故選：D．

根據題意，由f（x﹣2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函數f（x）的周期為4，則有f（9）=f（1），由函數的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．