Question

（2002•上海）已知f（x）=

1-x 1+x

，α∈（

π

2

，π），則f（cosα）+f（-cosα）可化簡(jiǎn)為

2

sinα

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)式，代入自變量進(jìn)行整理，觀察分子和分母的特點(diǎn)，分子和分母同乘以一個(gè)代數(shù)式，使得分子和分母都變化成完全平方形式，開方合并同類型得到結(jié)果．

解答：解：∵f（x）=

1-x 1+x

，α∈（

π

2

，π），
∴f（cosα）+f（-cosα）=

1-cosα 1+cosα

+

1+cosα 1-cosα

=

(1-cosα)2 sin2α

+

(1+cosα)2 sin2α

=

|1-cosα|

|sinα|

+

|1+cosα|

|sinα|

=

2

sinα

故答案為：

2

sinα

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變形，本題解題的關(guān)鍵是把根號(hào)下的數(shù)字變化成完全平方形式，注意為了使得運(yùn)算簡(jiǎn)單，要盡量使得分母是一個(gè)單項(xiàng)式，本題是一個(gè)中檔題目．