【題目】已知函數
的圖象在點
處的切線為
，若
也為函數
的圖象的切線，則
必須滿足（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】函數y=
x2的導數為y′=x，
在點（x0， 
x02）處的切線的斜率為k=x0，
切線方程為y﹣
x02=x0（x﹣x0），
設切線與y=lnx相切的切點為（m，lnm），0＜m＜1，
即有y=lnx的導數為y′=
，
可得x0=
，切線方程為y﹣lnm=
（x﹣m），
令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣
x02，
由0＜m＜1，可得x0＜2，且x02＞1，
解得x0＞1，
由m=
，可得
x02﹣lnx0﹣1=0，
令f（x）=
x2﹣lnx﹣1，x＞1，
f′（x）=x﹣
＞0，f（x）在x＞1遞增，
且f（2）=1﹣ln2＞0，f（
）=
﹣
ln3﹣1=
（1﹣ln3）＜0，
則有
x02﹣lnx0﹣1=0的根x0∈（
，2）．
故選：D．
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從你所在班級任意選出6名同學,調查他們的出生月份,假設出生在一月,二月……十二月是等可能的.設事件
“至少有兩人出生月份相同”,設計一種試驗方法,模擬20次,估計事件
發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】盒子中僅有4個白球和5個黑球，從中任意取出一個球.
（1）“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
（4）設計一個用計算器或計算機模擬上面取球的試驗，并模擬100次，估計“取出的球是白球”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：
（1）
；
（2）有的三角形是等邊三角形；
（3）有一個偶數是素數
（4）任意兩個等邊三角形都相似；
（5）
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）．
（1）當
時，求函數
在
上的最大值和最小值；
（2）當
時，是否存在正實數
，當
（
是自然對數底數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，
（1）求圓心C的軌跡E的方程；
（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標（1，1），求|PQ|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為一個摩天輪示意圖。該摩天輪圓半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60s轉動一周.圖中OA與地面垂直。以O為始邊，逆時針轉動0角到OB設B點與地面的距離為hm.
（1）求h與
的函數解析式；
（2）設從OA開始轉動，經過ts到達OB，求h與t的函數解析式.
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