若x，
，且
，求u=x+y的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠家擬在2013年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）
萬件與年促銷費用
萬元滿足
（
為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量是1萬件. 已知2013年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的
倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）．
（1）將2013年該產品的利潤
萬元表示為年促銷費用
萬元的函數；
（2）該廠家2013年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且
.
(Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓
：
+
=1上；
(Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為
，求證：直線MN過定點；并求△GMN面積的最大值.
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(
),將其代入目標函數,即
,再構造基本不等式條件,即
,從而求解.思路二整體代換法:因為1乘什么就得什么,所以
,整理得
,再由基本不等式可求解.
，
得
，
，當且僅當
，而
，
時等號成立，故
最小值為9.
，當且僅當
且
，
，
．則下列不等式：①
； ②
； ③
； ④
.其中成立的是 ▲ ．(寫出所有正確命題的序號).
求證：
.
,若
恒成立,則實數
的取值范圍
（k為常數），若目標函數
的最大值為8，則k=
＋
的最大值；
＋
最大值為2
，求正數a的值．
≤a恒成立，求a的取值范圍．