Question

已知函數(shù)，試研究該函數(shù)的性質(zhì)．

Answer 1

函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

令，已知函數(shù)化為，
由于函數(shù)對不等于的實數(shù)都有意義，且值域是R，
∴原函數(shù)的定義域是，即
，而值域是R；
又由，有
=．
設，上式即是對定義域內(nèi)的任意都成立，
由周期函數(shù)的定義以及是正切函數(shù)的最小正周期，
可知是函數(shù)的最小正周期；
再由函數(shù)是關于的單調(diào)增函數(shù)，
∴當時，函數(shù)也單調(diào)遞增，
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（；
∵，
∴函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．