Question

已知函數f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*）存在極值，則k的取值集合是（　　）

A．{2，4，6，8，…}	B．{0，2，4，6，8，…}
C．{l，3，5，7，…}	D．N*

Answer 1

∵k∈N^*，
①當k的取值集合是{2，4，6，8，…}時，函數f（x）=x²-2lnx，
∴f'（x）=2x-

2

x

=

2(x+1)(x-1)

x

，由f'（x）=0得x=-1，或x=1．
當x∈（-∞，-1）或x∈（1，+∞）時，y′＞0；
當x∈（-1，1）時，y′＜0
∴當x=-1和x=1是函數的極值點．
②當k的取值集合是{l，3，5，7，…}時，函數f（x）=x²+2lnx，
∴f'（x）=2x+

2

x

=

2(x2+1)

x

，由f'（x）=0得x∈∅．故此時原函數不存在極值點．
故選A．