如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°.
(1)求證：面PCD⊥面PBD；
(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
(3)在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角A-BE-D的余弦值為
？若存在，指出點(diǎn)E在棱PA上的位置，若不存在，說明理由．
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小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示的多面體中， 
是菱形，
是矩形，
平面，
，
．
(1) 求證：平面
平面
；
(2) 若二面角
為直二面角，求直線
與平面
所成的角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，點(diǎn)M在線段EC上（除端點(diǎn)外）
（1）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證：
平面
；
（2）若平面
與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為
時(shí)，求三棱錐
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點(diǎn)．
(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)．
(1)證明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)．
(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD中，
為正三角形，
，
，AC與BD交于O點(diǎn)．將
沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為
，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．
（Ⅰ）求證：
平面PBD；
（Ⅱ）若
時(shí)，求二面角
的余弦值。
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中，
為平行四邊形，且
平面
，
，
為
的中點(diǎn)，
．
//
；
， 求二面角
的余弦值．