Question

（2012•貴陽模擬）若實數a、b、m滿足2^a=5^b=m，且

2

a

+

1

b

=2，則m的值為

2

5

．

．

Answer 1

分析：由實數a、b、m滿足2^a=5^b=m，知a=log₂m，b=log₅m，再由

2

a

+

1

b

=2，利用對數的性質能夠求出m的值．

解答：解：∵實數a、b、m滿足2^a=5^b=m，
∴a=log₂m，b=log₅m，
∵

2

a

+

1

b

=2，
∴

2

log2m

+

1

log5m

=2log_m2+log_m5
=log_m20=2，
∴m²=20，即m=2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：本題考查指數式和對數式的互化，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．