【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學基本公式大賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.
（1）求x和y的值；
（2）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)由題意，甲班學生的平均分是85，根據平均數的公式，即求解
，再由中位數的求解，即可求解
。
（2）甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為
，乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為
,得到從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況，其中甲班至少有一名學生共有7種情況，利用古典概型及概率的計算公式，即可求解。
(1)由題意，甲班學生的平均分是85，所以
，
解得，
又因為乙班學生成績的中位數是83，根據中位數的定義，可得。
（2）甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為，乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為,
從這五名學生任意抽取兩名學生共有10中情況：
,
其中甲班至少有一名學生共有7種情況：
，
所以“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班至少有一名學生”為事件
，則
.
即“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班至少有一名學生”的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側棱與底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D 是A1B1的中點．
（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）當點F 在BB1上的什么位置時，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：
①能組成多少個沒有重復數字的七位數？
②上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？
③在①中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？
④在①中任意兩偶數都不相鄰的七位數有幾個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進行復審，若能通過復審則予以錄用，否則不予錄用.設應聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為
，復審能通過的概率為
，各專家評審的結果相互獨立.
（1）求某應聘人員被錄用的概率；
（2）若4人應聘，設X為被錄用的人數，試求隨機變量X的分布列.
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