Question

已知命題p：存在實(shí)數(shù)m使m+1≤0，命題q：對(duì)任意x∈R都有x²+mx+1＞0，若p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

A．（-∞，-2]

B．[2，+∞）

C．（-∞，-2]∪（-1，+∞）

D．[-2，2]

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，利用p且q為假命題，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：若存在實(shí)數(shù)m使m+1≤0，則m≤-1，∴p：m≤-1．
若對(duì)任意x∈R都有x²+mx+1＞0，
則對(duì)應(yīng)的判別式△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2，即q：-2＜m＜2，
∴p且q為真時(shí)，有

m≤-1 -2＜m＜2

，即-2＜m≤-1．
∴若p且q為假命題，
則m＞-1或m≤-2，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2]∪（-1，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題真假之間的關(guān)系，先求出p且q為真時(shí)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．