Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、設(shè)f（x）=sin（2x+

  π

  3

  ），則?x∈(-

  π

  3

  ，

  π

  6

  )，必有f（x）＜f（x+0.1）
• B、?x₀∈R．便得

  1

  2

  sinx0+

  3

  2

  cosx0＞1
• C、設(shè)f（x）=cos（x+

  π

  3

  ），則函數(shù)y=f（x+

  π

  6

  ）是奇函數(shù)
• D、設(shè)f（x）=2sin2x，則f（x+

  π

  3

  ）=2sin（2x+

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：對于A：設(shè)f（x）=sin（2x+

π

3

），畫出函數(shù)圖象，由圖可知A錯；
對于B：

1

2

sinx0+

3

2

cosx0=sin(x 0+

π

3

)，故B錯；
對于C：設(shè)f（x）=cos（x+

π

3

），故C正確；
對于D：設(shè)f（x）=2sin2x，則f（x+

π

3

）=2sin（2x+

π

3

×2）故錯．

解答：解：對于A：設(shè)f（x）=sin（2x+

π

3

），畫出函數(shù)圖象，由圖可知，對于?x∈(-

π

3

，

π

6

)，不一定有：f（x）＜f（x+0.1），故A錯；
對于B：

1

2

sinx0+

3

2

cosx0=sin(x 0+

π

3

)，故不?x₀∈R．便得

1

2

sinx0+

3

2

cosx0＞1，故B錯；
對于C：設(shè)f（x）=cos（x+

π

3

），則函數(shù)y=f（x+

π

6

）=cos（x+

π

6

+

π

3

）=-sinx，是奇函數(shù)，故C正確；
對于D：設(shè)f（x）=2sin2x，則f（x+

π

3

）=2sin（2x+

π

3

×2）≠2sin（2x+

π

3

），故錯．
故選C．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、特稱命題、全稱命題等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．