Question

點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA、PB、PC兩兩垂直，則點O是△ABC的

垂

心．

Answer 1

分析：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，分析可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得BE⊥AC、AD⊥BC，符合這一性質的點O是△ABC垂心．

解答：證明：連結AO并延長，交BC與D連結BO并延長，交AC與E；
因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，
故AO⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故O是△ABC的垂心．
故答案為：垂．

點評：本題是立體幾何中一道證明題，考查了線面垂直的定義與三角形的全等．