Question

【題目】設復數z=a+i（i是虛數單位，a∈R，a＞0），且|z|= ．
（Ⅰ）求復數z；
（Ⅱ）在復平面內，若復數+（m∈R）對應的點在第四象限，求實數m取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵z=a+i，|z|=，
∴|z|==，
即a2=9，解得a=±3，
又∵a＞0，
∴a=3，…（5分）
∴z=3+i．
（Ⅱ）∵z=3+i，則=3﹣i，
∴+=3﹣i+=+i，
又∵復數+（m∈R）對應的點在第四象限，
∴ 得
∴﹣5＜m＜1．
【解析】（Ⅰ）根據復數的模長公式進行化簡即可．
（Ⅱ）根據復數的幾何意義進行化簡求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復數的乘法與除法的相關知識，掌握設則；，以及對復數的模（絕對值）的理解，了解復平面內復數所對應的點到原點的距離，是非負數，因而兩復數的模可以比較大小；復數模的性質：(1)(2)(3)若為虛數,則．