Question

某單位組織50名職工利用周末和節假日參加社會公益活動，活動內容是：①到各社區宣傳慰問，倡導文明新風；②到指定的社區、車站、碼頭做義工，幫助哪些需要幫助的人，各位職工根據各自的實際情況，選擇了不同的活動項目，相關系數據如下表所示：

	宣傳慰問	義工救助	總計
20至40歲	11	16	27
大于40歲	15	8	23
總  計	26	24	50

（1）用分層抽樣的方法在做義工救助的職工中隨機抽取6名，求在年齡大于40歲的職工中，應該抽取幾名？
（2）在（1）中抽取的6名職工中，任取2名，求選到的職工的年齡大于40歲的數學期望．

Answer 1

分析：（1）根據分層抽樣，樣本中各層所占的比例等于總體中各層所占的比例，結合表中參加義工救助的人數，易求出答案．
（2）由（1）的結論，我們可求出隨機變量的分布列，代入數學期望公式，即可得到答案．

解答：解：（1）∵參加義工救助的共有24人，其中40歲以上的共8人，
故在做義工救助的職工中隨機抽取6名，
在年齡大于40歲的職工中，應該抽取2名
（2）由（1）可得ξ有三種可能0，1，2
則P(ξ=0)=

2

5

P(ξ=1)=

8

15

P(ξ=2)=

1

15

則隨機變量ξ的分布列為：

	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

則E(ξ)=

2

3

點評：本題考查的知識點是分層抽樣，及隨機變量的數學期望，其中根據分層抽樣，樣本中各層所占的比例等于總體中各層所占的比例，求出6名職工年齡大于40歲的人數是解答本題的關鍵．