Question

橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F₁、F₂組成的三角形的周長是4+2,且∠F₁BF₂=,求橢圓的方程.

Answer 1

橢圓的方程是+y²=1或+x²=1.

解析:

依題意,可設(shè)橢圓的方程是+=1或+=1(a>b>0).

∵2a+2c=4+2,∴a+c=2+.

又∠F₁BF₂=,∴c=a·sin=a.

∴a=2,c=,b²=a²-c²=1.

故所求橢圓的方程是+y²=1或+x²=1.