Question

P是雙曲線的右支上一點，F₁，F₂分別為雙曲線的左、右焦點，焦距為2c，則△PF₁F₂的內切圓的圓心橫坐標為（ ）
A．-a
B．a
C．-c
D．c

Answer 1

【答案】分析：點P是雙曲線右支上一點，按雙曲線的定義，|PF₁|-|PF₂|=2a，設三角形PF₁F₂的內切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），B、C分別為內切圓與PF₁、PF₂的切點．由同一點向圓引得兩條切線相等知|PF₁|-|PF₂|=（PB+BF₁）-（PC+CF₂），由此得到△PF₁F₂的內切圓的圓心橫坐標．
解答：解：∵點P是雙曲線右支上一點，
∴按雙曲線的定義，|PF₁|-|PF₂|=2a，
若設三角形PF₁F₂的內切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），該點也是內切圓與橫軸的切點．
設B、C分別為內切圓與PF₁、PF₂的切點．考慮到同一點向圓引得兩條切線相等：
則有：PF₁-PF₂=（PB+BF₁）-（PC+CF₂）
=BF₁-CF₂=AF₁-F₂A
=（c+x）-（c-x）
=2x=2a
x=a
所以內切圓的圓心橫坐標為a．
故選B．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．