Question

一座拋物線拱橋在某時刻水面的寬度為52米，拱頂距離水面6.5米．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標系xoy，試求拱橋所在拋物線的方程；
（2）若一竹排上有一4米寬6米高的大木箱，問此木排能否安全通過此橋？

Answer 1

分析：（1）設拋物線方程x²=-2py，拋物線過點（26，-6.5），代入拋物線方程求出參數p 即得拋物線方程．
（2）把x=2代入拋物線的方程求得y值，由6.5-6=0.5＞求得的y值，可知木排能安全通過此橋．

解答：解：（1）設拋物線方程x²=-2py．（2分）
由題意可知，拋物線過點（26，-6.5），代入拋物線方程，得
26²=13p，解得p=52，所以，拋物線方程為 x² =-104y．（6分）
（2）把x=2代入，求得y=-

1

26

．（9分）
而6.5-6=0.5＞

1

26

，所以木排能安全通過此橋．（12分）

點評：本題考查用待定系數法求拋物線的標準方程的方法，以及利用拋物線的方程解決實際問題，屬于中檔題．