Question

下面這道填空題印刷原因造成在橫線內容無法認清，現知結論，請在橫線上，寫原題的一個條件，題目：已知α、β均為銳角，且sinα-sinβ=-

1

2

 

，則cos(α-β)=

59

72

．．

Answer 1

分析：根據題目條件，寫出一個兩角的余弦值的差的算式，結果待求，把兩個式子平方相加，變化出有cos（α-β）的等式，代入結果，題目變為只含有前面設出的cosα-cosβ=x，解方程，注意角的范圍．

解答：解：∵sinα-sinβ=-

1

2

①
設cosα-cosβ=x，②
兩式平方相加得到2-2cos（α-β）=

1

4

+x2，
∵cos(α-β)=

59

72

．．
∴x²=

1

9

，
∵α、β均為銳角，且sinα-sinβ=-

1

2

＜0，
∴cosα-cosβ＞0，
∴cosα-cosβ=

1

3

，
故選Cosα-cosβ=

1

3

，

點評：本題是一道難度較大的題，表現在以下幾個方面第一需要自己根據條件寫出條件，再進行驗證．第二題目給出一個角的范圍要我們判斷結果的正負，運算量較大．