Question

（本小題滿分14分）

   圍建一個面積為360m²的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)

（Ⅰ）將y表示為x的函數

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

 

Answer 1

【答案】

 

y=225x+

當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.

【解析】解：（1）如圖，設矩形的另一邊長為a m………………………………………… 1分

則y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360……………………………………… 4分

由已知xa=360,得a=,……………………………………………… 5分

所以y=225x+      ……………………………………………… 7分

(II) ………………………… 9分

.……………………………………………… 11分

當且僅當225x=，即x=24時等號成立. ………………………………………… 13分

即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.……………… 14分