Question

設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是 （     ）

A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值

C．函數(shù)有極大值和極小值

D．函數(shù)有極大值和極小值

Answer 1

C

解析試題分析：結(jié)合圖象可得f′（-2）=0，f′（2）=0，根據(jù)圖象判斷-2，2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得到正確答案．解：由y=（1-x）f′（x）的圖象知：f′（-2）=0，f′（2）=0，且當(dāng)x＜-2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在x=-2處取得極大值f（-2）；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在x=2處取得極小值f（2），故選C．
考點(diǎn)：函數(shù)的極值
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生識(shí)圖用圖能力