Question

設Q為平面上以A（5，2），B（1，1），C（1，5）三點為頂點的三角形區域（包括三角形的內部及邊界）
（1）請你用不等式組表示該平面區域Q；
（2）當點（x，y）在區域Q上變動時，求：Z=x+2y的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）處理的思路為：根據已知的可行域，給出對應的約束條件，處理的方法遵循“線定界，點定域”，
（2）再使用角點法，求出目標函數的最大值即可．
解答：解：（1）直線AB的方程是x-4y+3=0
直線BC是方程x=1
直線AC是方程3x+4y-23=0
從而所求不等式組為…（6分）
（2）如圖所示，
①作直線L；x+2y=0，
②作一組平行于l的直線
l'：x+2y=t，
③觀察可知
l′過點C時，Z=x+2y的值最大，
最大值為11；
④l′過點B時，Z=x+2y的值最小，最小值為3．
因此，Z=x+2y的最大值11，最小值為3．…（12分）
點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．