Question

要使函數(shù)y=x²-2ax+1在[1，2]上存在反函數(shù)，則a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，1]
2. B.
   [2，+∞）
3. C.
   （-∞，1]∪[2，+∞）
4. D.
   [1，2]

Answer 1

C
分析：先求出該函數(shù)的對稱軸，要使函數(shù)y=x²-2ax+1在[1，2]上存在反函數(shù)即使函數(shù)在[1，2]上單調(diào)即可，建立關(guān)系式解之即可．
解答：y=x²-2ax+1=（x-a）²-a²+1，
∵此函數(shù)在[1，2]上有反函數(shù)，
∴a≤1，或a≥2，
即a的取值范圍為（-∞，1]∪[2，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．