Question

(2007北京朝陽模擬)已知(a≠0)是定義在R上的函數，其圖象交x軸于A、B、C三點．若點B的坐標為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．

(1)求c的值；

(2)在函數f(x)的圖象上是否存在一點使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)． 依題意f(x)在[－1，0]和[0，2]上有相反的單調性． 所以x=0是f(x)的一個極值點．故，得c=0． (2)令，得． 因為f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性，所以在[0，2]和[4，5]上有相反的符號． 故． 假設存在點使得f(x)在點M處的切線斜率為3b，則，即． 因為，且，所以，且a、b異號． 所以． 故不存在點，使得f(x)在點M處的切線斜率為3b． (3)設A(α，0)，C(β，0)，依題意可令f(x)=a(x－α)(x－2)(x－β)， 即 ． 所以即 所以． 因為，所以當時，； 當時，，故．