Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以軸的非負半軸為極軸，原點為極點建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點（，兩點異于坐標原點）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點的極坐標；

（2）求直線的極坐標方程及的面積.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）消參，即可得到曲線C的普通方程，結合，，得到曲線C的極坐標方程，計算A,B坐標，即可。（2）結合，，即可得到直線AB的極坐標方程，分別計算OA,OB的長，結合三角形面積計算公式，即可。

解：（1）曲線的參數方程為（為參數），

所以消去參數得曲線的普通方程為，

因為，，

代入曲線可得的極坐標方程：.

將直線，代入圓的極坐標方程可知:，，

故、兩點的極坐標為，.

（2）由，得：，，根據兩點式可知直線的方程為：，

所以的極坐標方程為：.

所以的極坐標方程為.

可知直線恰好經過圓的圓心，故為直角三角形，且，，

故.