分析:(1)第一方案、第二方案的加薪額都是遞增的等差數列,到第10年末,第一方案加薪總額為:1000+2000+3000+…+10000;第二方案加薪總額為:300+300×2+300×3+…+300×20;在該公司干滿10年,作差比較可知,第二方案比第一方案多加薪多少;
(2)第n年(n∈N
*)選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多,即等差數列的前n項和:2na+
a>1000n+
×1000,整理得a>
,右邊=250
(1+),對于n∈N
*時恒成立,存在最大值,從而得出a的取值范圍.
解答:解:(1)由題意,第一方案每年的加薪額,第二方案每半年的加薪額都構成等差數列
第10年末,第一方案加薪總額為:1000+2000+3000+…+10000=55000元,
第二方案加薪總額為:300+300×2+300×3+…+300×20=63000元,
所以在該公司干10年,選擇第二方案比選擇第一方案多加薪:63000-55000=8000元;
(2)由題意,第n年(n∈N
*)選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多,
則由等差數列的前n項和公式:2na+
a>1000n+
×1000
化簡得a>
=250
(1+),對于n∈N
*時恒成立,
又當n=1時,
取最大值
,此時250
(1+)取得最大值
;所以,
當a>
時選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪.
點評:本題考查了根據實際問題選擇函數模型,考查了數列與函數,數列與不等式的實際應用,是中高檔題.