Question

【題目】設(shè)，定義（，且為常數(shù)），若，，．以下四個(gè)命題中為真命題的是__________.

①不存在極值；②若的反函數(shù)為，且函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)公共點(diǎn)，則；③若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④若，則在的曲線上存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

對(duì)①，求的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷，對(duì)②，因?yàn)?/span>，所以其反函數(shù)，由的圖像與性質(zhì)進(jìn)行判斷，對(duì)③，因?yàn)?/span>在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，求得的取值范圍，對(duì)④，判斷曲線上是否存兩點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)之積為.

，因?yàn)?/span>，，所以存在，使得，所以有極小值，①是假命題；因?yàn)?/span>，所以其反函數(shù)，過原點(diǎn)做圖像的切線，切線斜率為，又因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)有兩個(gè)公共點(diǎn)，則，②為真命題；因?yàn)?/span>在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，即恒成立，得，所以③是真命題；若，則，所以，有，即不成立，的曲線上不存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直，④為假命題,故答案為②③.