Question

設是虛數，是實數，且。
（1）求||的值以及的實部的取值范圍；
（2）若，求證：為純虛數。

Answer 1

解：（1）設，
則，
因為 z₂是實數，b≠0，
于是有a²+b²=1，即|z₁|=1，
還可得z₂=2a，
由-1≤z₂≤1，得-1≤2a≤1，解得，
即z₁的實部的取值范圍是。
（2），
因為a∈，b≠0，
所以為純虛數。