Question

關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

Answer 1

(－4,0)

【解析】由題意知使函數(shù)f(x)＝x3－3x2－a的極大值大于0且極小值小于0即可，又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得極大值，即f(x)極大值＝f(0)＝－a；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得極小值，即f(x)極小值＝f(2)＝－4－a，所以解得－4＜a＜0.，