Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，若分別為曲線和直線上的一點(diǎn)，求的最近距離．

Answer 1

【答案】（1） （為參數(shù)）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)為圓上一點(diǎn)，在已知變換下上的點(diǎn)，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得出橢圓的參數(shù)方程；（2）得出直線的方程，設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解最小值．

試題解析：（1）設(shè)為圓上一點(diǎn)，在已知變換下上的點(diǎn)，依題意，

由得，即，

故的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）將的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：，

設(shè)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，

，

其中，取等時(shí)．