Question

設x∈（0，1），冪函數y=x^α的圖象在直線y=x的上方，則α的取值范圍是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：可對冪函數的指數的情況進行討論，分為指數為負數，指數大于1，指數小于1大于0進行討論，找出符合條件的α的取值范圍

解答：解：由冪函數的性質知：
當α＜0時，冪函數y=x^α的圖象是下降的，故在x∈（0，1），冪函數y=x^α的圖象在直線y=x的上方符合題意
當α=0時，冪函數y=x^α的圖象在x∈（0，1）上是一個與y軸平行的線段，是直線y=1的一部分，故其圖象在y=x的上方，符合題意
當α∈（0，1）時，由底數x∈（0，1），冪函數y=x^α的圖象在y=x的上方，符合題意
當α＞1時，由底數x∈（0，1），冪函數y=x^α的圖象在y=x的下方，不符合題意符合題意
綜上，符合條件的α的取值范圍是（-∞，1）
故答案為（-∞，1）

點評：本題考查冪函數的單調性、奇偶性及其應用，解題的關鍵是對冪函數的圖象變化趨勢即冪函數的單調性與冪指數的取值范圍的關系比較熟悉，本題考查了分類討論的思想，解題時遇到了不確定的情況往往要分類別進行討論，變不確定為確定．