Question

【題目】已知數列{an}為等比數列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=log2an，，求使的n的值．

Answer 1

【答案】（1）； （2）n的取值為1，2，3，4，5.

【解析】

（1）由a2，6，a3成等差數列，知12=a2+a3，由{an}為等比數列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出數列{an}的通項公式．

（2）由bn＝log22n＝n，知bnbn+1＝由此利用裂項求和法能夠求出由的n的取值．

（1）由a2，6，a3成等差數列，

得12=a2+a3

又{an}為等比數列，且a1=2，

故12=2q+2q2,解得q=2，或q=-3，

又q＞0,∴q=2，

∴,

（2）∵，

∴,

∴,

故由，得n＜6，又n∈N*

∴n的取值為1，2，3，4，5．