Question

【題目】北京是我國嚴重缺水的城市之一.為了倡導“節約用水，從我做起”，小明在他所在學校的2000名同學中，隨機調查了40名同學家庭中一年的月均用水量（單位：噸），并將月均用水量分為6組：，，，，，加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）給出圖中實數a的值；

（2）根據樣本數據，估計小明所在學校2000名同學家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶；

（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數據中，小明決定隨機抽取2名同學家庭進行訪談，求這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1300；（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中的概率和為1，將所有長方形面積計算后相加即可；

（2）先計算樣本中月均用水量低于8噸的頻率，之后乘以總數，即可求得；

（3）分別計算從月均用水量不低于10噸的人中抽取2名的所有事件個數和滿足題意的事件個數，再利用古典概型計算公式求解.

（1）因為各組的頻率之和為1，

所以月均用水量在區間的頻率為，

所以，圖中實數.

（2）由圖可知， 樣本數據中月均用水量低于8噸的頻率為：，

所以小明所在學校2000名同學家庭中，月均用水量低于8噸的約有：

(戶).

（3）設“這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組”為事件A，

由圖可知，樣本數據中月均用水量在的戶數為.

記這四名同學家庭分別為；

月均用水量在的戶數為.

記這兩名同學家庭分別為；

則選取的同學家庭的所有可能結果為：

共15種，

事件A的可能結果為：

共8種，

所以.