Question

已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標．

Answer 1

(1)；(2) a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)．

試題分析：(1)由點的坐標可得，坐標，進而求得模長，及夾角余弦，可利用同角間基本關系式求得夾角正弦，以，為邊的平行四邊形的面積，應該是以，為邊的三角形面積的二倍，利用三角形面積公式可求得；(2)設，由兩向量垂直坐標滿足的關系式得關于的方程組，解方程可得向量a的坐標．
解:(1)由題意可得：，，
∴，  4分
∴，∴以，為邊的平行四邊形的面積為
．     6分
(2)設a＝(x，y，z)，
由題意得，
解得或．
∴a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)            12分