（本小題共14分）
已知函數(shù)
（1）試用含有a的式子表示b，并求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的最大值為
，試證明不等式：
（3）首先閱讀材料：對(duì)于函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)
，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)
，使得在點(diǎn)M處的切線
，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)
時(shí)，則稱AB存在“中值相依切線”。
請(qǐng)問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題共14分）
數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，點(diǎn)
在直線
上.
（I）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（II）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
（III）設(shè)
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題共14分）
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點(diǎn)E在棱PB上。
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）當(dāng)
且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009北京理）（本小題共14分）
已知雙曲線
的離心率為
，右準(zhǔn)線方程為
（Ⅰ）求雙曲線
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
是圓
上動(dòng)點(diǎn)
處的切線，與雙曲線交
于不同的兩點(diǎn)
，證明
的大小為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD
底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F
⑴求證：PA//平面EDB
⑵求證：PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題
（本小題共14分）
正方體
的棱長(zhǎng)為
，
是
與
的交點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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