Question

在正方體ABCD—A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則以下結論中錯誤的是（   ）

A．四邊形BFD′E一定是平行四邊形	B．四邊形BFD′E有可能是正方形
C．四邊形BFD′E有可能是菱形	D．四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形

Answer 1

B

解：如圖：
①由平面BCB′C′∥平面ADA₁D₁，并且B、E、F、D′四點共面，
∴ED′∥BF，同理可證，FD′∥EB，故四邊形BFD₁E一定是平行四邊形，故①正確；
②若BFD′E是正方形，有ED′⊥BE，這個與A′D′⊥BE矛盾，故②錯誤；
③由圖得，四邊形BFD′E有可能是菱形，故③正確；
④當點E和F分別是對應邊的中點時，平面BFD′E⊥平面BB₁D′，故④正確．
故答案為B